программа решения дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) с пересечением нуля
[r,nn,[,hd]]=dasrt(x0,t0,t [,atol,[rtol]],res [,jac],ng, surf [,info] [,hd])
представляет собой либо y0
(ydot0
оценён с помощью dassl
с нулём в качестве первой оценки),
либо матрицу [y0 ydot0]
. g(t,y0,ydot0)
должна быть равной нулю. Если оценка ydot0
известна,
то установите info(7)=1
.
вещественный вектор-столбец исходных условий.
вещественный вектор-столбец производной y
по
времени в момент t0
(может быть оценкой).
вещественное число, начальный момент времени.
вещественный скаляр или вектор. Указывает моменты времени для которых
необходимо найти решение. Заметьте, что вы можете получить решение в
каждой точке шага dassl
установкой info(2)=1
.
вектор с двумя элементами [times num]
, где
times
- значение момента времени, когда поверхность пересекается,
num
- номер пересечённой поверхности.
вещественный скаляры или вектор-столбцы того же размера, что и
y
. atol, rtol
дают, соответственно, допуски абсолютной и относительной ошибки решения. Если это векторы, то допуски определены для каждого элемента y
.
внешняя функция, список или строка.
Вычисляет значение g(t,y,ydot)
. Это может быть:
Функция Scilab.
Её последовательность вызова должна быть
[r,ires]=res(t,y,ydot)
и
res
должна возвращать остаток
r=g(t,y,ydot)
и флаг ошибки
ires
. ires = 0
, если
res
удалось вычислить r
;
=-1
, если остаток локально не определён для
(t,y,ydot)
; =-2
, если
параметры находятся вне допустимого диапазона.
Список.
Эта форма позволяет передавать функции параметры, отличные от t
,
y
, ydot
. Это выполняется следующим способом:
list(res,x1,x2,...)
где последовательность вызова функции res
теперь имеет вид:
r=res(t,y,ydot,x1,x2,...)
res
по-прежнему возвращает
r=g(t,y,ydot
как функцию от
(t,y,ydot,x1,x2,...)
.
![]() | Внимание:
эта форма не должна использоваться, если нет дополнительного аргумента для передачи в функцию. |
Строка.
Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab'ом.
Последовательность вызова на языке C должна быть:
На языке Fortran она должна быть:
subroutine res(t,y,yd,r,ires,rpar,ipar) double precision t, y(*),yd(*),r(*),rpar(*) integer ires,ipar(*)
Массивы rpar
и ipar
должны быть,
но не должны использоваться.
внешняя функция, список или строка.
Вычисляет значение dg/dy+cj*dg/dydot
для заданной
величины параметра cj
.
Функция Scilab.
Её последовательность вызова должна быть
r=jac(t,y,ydot,cj)
и
jac
должна возвращать
r=dg(t,y,ydot)/dy+cj*dg(t,y,ydot)/dydot
, где
cj
- вещественный скаляр.
Список.
Он должен иметь следующий вид:
list(jac,x1,x2,...)
где последовательность вызова функции
jac
теперь имеет вид:
r=jac(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)
jac
по-прежнему возвращает
dg/dy+cj*dg/dydot
в виде функции от
(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)
.
Символьная строка.
Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab.
В C последовательность вызова должна быть следующего вида:
В Fortran она должна быть::
subroutine jac(t,y,yd,pd,cj,rpar,ipar) double precision t, y(*),yd(*),pd(*),cj,rpar(*) integer ipar(*)
внешняя функция, список или строка. Вычисляет
значение вектор-столбца surf(t,y)
с
ng
элементами. Каждый элемент определяет поверхность.
Она может быть определена как:
Функция Scilab.
Её последовательность вызова должна быть
surf(t,y)
.
Список.
Он должен быть следующего вида:
где последовательность вызова функции
surf
теперь имеет вид:
r=surf(t,y,x1,x2,...)
Символьная строка.
Она должна ссылаться на имя процедуры Fortran, связанной с Scilab'ом.
В C последовательность вызова должна быть:
В Fortran она должна быть:
список, содержащий 7
элементов.
Значение по умолчанию равно list([],0,[],[],[],0,0)
.
вещественный скаляр, который указывает максимальное время, для которого
g
может выполняться, либо пустая матрица
[]
, если время не ограничено.
флаг, который указывает возвращать ли dassl
её
вычисленные промежуточные значения (flag=1
) или только
пользователь определяет значения моментов времени
(flag=0
).
двухэлементный вектор, который указывает определение [ml,mu]
матрицы пределов, вычисленной с помощью jac
;
r(i - j + ml + mu + 1,j) = "dg(i)/dy(j)+cj*dg(i)/dydot(j)"
.
Если jac
возвращает полную матрицу, то
info(3)=[]
.
вещественный скаляр, который указывает максимальный размер шага. Установите
info(4)=[]
, если ограничений нет.
вещественный скаляр, который указывает исходный размер шага.
Установите info(5)=[]
, если он не определён.
info(6)=1
, если известно, что решение отрицательное, в
противном случае установите info(6)=0
.
info(7)=1
, если ydot0
является
просто оценкой; info(7)=0
, если
g(t0,y0,ydot0)=0
.
вещественный вектор, который позволяет хранить контекст
dassl
и продолжать интегрирование.
вещественная матрица. Каждый столбец является вектором [t;x(t);xdot(t)]
,
где t
- индекс времени для которого требуется найти решение.
Решение дифференциального уравнения в неявном виде.
g(t,y,ydot)=0 y(t0)=y0 and ydot(t0)=ydot0
Возвращает моменты времени пересечения поверхности и номер поверхности в nn
.
Подробные примеры можно найти в SCIDIR/tests/unit_tests/dassldasrt.tst
//dy/dt = ((2*log(y)+8)/t -5)*y, y(1) = 1, 1<=t<=6 //g1 = ((2*log(y)+8)/t - 5)*y //g2 = log(y) - 2.2491 y0=1;t=2:6;t0=1;y0d=3; atol=1.d-6;rtol=0;ng=2; deff('[delta,ires]=res1(t,y,ydot)','ires=0;delta=ydot-((2*log(y)+8)/t-5)*y') deff('[rts]=gr1(t,y)','rts=[((2*log(y)+8)/t-5)*y;log(y)-2.2491]') [yy,nn]=dasrt([y0,y0d],t0,t,atol,rtol,res1,ng,gr1); //(Should return nn=[2.4698972 2]) | ![]() | ![]() |